1.8 Operaciones $n$-arias sobre un conjunto

Sea $A$ un conjunto. Dado $n\in \omega$, por una operacion $n$-aria sobre $A$ entenderemos una funcion cuyo dominio es $A^n$ y cuya imagen esta contenida en $A$. A las operaciones $2$-arias (resp. $3$-arias, $4$-arias) tambien las llamaremos operacion binarias (resp. ternarias, cuaternarias). Algunos ejemplos:

1. (E1) Sea $f:R\times R\to R$ dada por $f(x,y)=x+y$. Entonces $f$ es una operacion $2$-aria sobre $R$

2. (E2) Sea $f:\left\{◊\right\}\to \omega$, dada por $f\left(◊\right)=5$. Entonces $f$ es una operacion $0$-aria sobre $\omega$ (recuerde que ${\omega }^0=\left\{◊\right\}$).

3. (E3) Sea $f:N\times N\times N\times N\times N\to N$, dada por $f(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(x_1.x_2)+x_3$. Entonces $f$ es una operacion $5$-aria sobre $N$.

Si $f$ es una operacion $n$-aria sobre $A$ y $S\subseteq A$, entonces diremos que $S$ es cerrado bajo $f$ cuando se de que $f(a_1,...,a_n)\in S$, cada ves que $a_1,...,a_n\in S$. Notese que si $n=0$, entonces $S$ es cerrado bajo $f$ si y solo si $f\left(◊\right)\in S$.