Sea \(A\) un conjunto. Dado \(n\in\omega\), por una operacion \(n\)-aria sobre \(A\) entenderemos una funcion cuyo dominio es \(A^{n}\) y cuya imagen esta contenida en \(A\). A las operaciones \(2\)-arias (resp. \(3\)-arias, \(4\)-arias) tambien las llamaremos operacion binarias (resp. ternarias, cuaternarias). Algunos ejemplos:
adhocprefix(E1)adhocsufix Sea \(f:\mathbf{R\times R}\rightarrow\mathbf{R}\) dada por \(f(x,y)=x+y\). Entonces \(f\) es una operacion \(2\)-aria sobre \(\mathbf{R}\)
adhocprefix(E2)adhocsufix Sea \(f:\{\Diamond\}\rightarrow\omega\), dada por \(f(\Diamond)=5\). Entonces \(f\) es una operacion \(0\)-aria sobre \(\omega\) (recuerde que \(\omega^{0}=\{\Diamond\}\)).
adhocprefix(E3)adhocsufix Sea \(f:\mathbf{N\times N\times N\times N\times N}\rightarrow\mathbf{N}\), dada por \(f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5})=(x_{1}.x_{2})+x_{3}\). Entonces \(f\) es una operacion \(5\)-aria sobre \(\mathbf{N}\).
Si \(f\) es una operacion \(n\)-aria sobre \(A\) y \(S\subseteq A\), entonces diremos que \(S\) es cerrado bajo \(f\) cuando se de que \(f(a_{1},...,a_{n})\in S\), cada ves que \(a_{1},...,a_{n}\in S\). Notese que si \(n=0\), entonces \(S\) es cerrado bajo \(f\) si y solo si \(f(\Diamond)\in S\).