1 Notacion y conceptos basicos

Usaremos \(\mathbf{R}\) para denotar el conjunto de los numeros reales, \(\mathbf{Z}\) para denotar el conjunto de los numeros enteros, \(\mathbf{N}\) para denotar el conjunto de los numeros naturales y \(\omega\) para denotar al conjunto \(\mathbf{N}\cup\{0\}\).

Dado un conjunto \(A\), usaremos \(\mathcal{P}(A)\) para denotar el conjunto formado por todos los subconjuntos de \(A\), es decir: \[\mathcal{P}(A)=\{S:S\subseteq A\}\] Si \(A\) es un conjunto finito, entonces \(\left\vert A\right\vert\) denotara la cantidad de elementos de \(A\).

Para \(x,y\in\omega\), definamos \[x\dot{-}y=\left\{ \begin{array}{lll} x-y & & \text{si }x\geq y\\ 0 & & \text{caso contrario} \end{array}\right.\] Dados \(x,y\in\omega\) diremos que \(x\) divide a \(y\) cuando haya un \(z\in\omega\) tal que \(y=z.x\). Notar que \(0\) divide a \(0\), \(3\) divide a \(0\) y \(0\) no divide a \(23\). Escribiremos \(x\mid y\) para expresar que \(x\) divide a \(y\). Dados \(x,y\in\omega\), diremos que \(x\) e \(y\) son coprimos cuando \(1\) sea el unico elemento de \(\omega\) que divide a ambos. Notese que \(x\) e \(y\) no son son coprimos sii existe un numero primo \(p\in\omega\) que los divide a ambos

Si bien no hay una definicion natural en matematica de cuanto vale \(0^{0}\) (\(0\) elevado a la \(0\)), por convencion para nosotros \(0^{0}=1\)