1.2 Producto carteciano

Dados conjuntos $A_1,...,A_n$, con $n\ge 2$, usaremos $A_1\times ...\times A_n$ para denotar el producto Cartesiano de $A_1,...,A_n$, es decir el conjunto formado por todas las $n$-uplas $(a_1,...,a_n)$ tales que $a_1\in A_1,...,a_n\in A_n$. Si $A_1=...=A_n=A$, con $n\ge 2$, entonces escribiremos $A^n$ en lugar de $A_1\times ...\times A_n$. Para $n=1$, definimos $A^n=A$, es decir $A^1=A$. Usaremos $◊$ para denotar la unica $0$-upla. Definimos entonces $A^0=\left\{◊\right\}$. Si $A$ es un conjunto denotaremos con $A^N$ al conjunto formado por todas las infinituplas $(a_1,a_2,...)$ tales que $a_i\in A$ para cada $i\in N$. Por ejemplo $$(1,2,3,4,...)\in {\omega }^N$$ donde $(1,2,3,4,...)$ es una forma intuitiva de denotar la infinitupla cuyo $i$-esimo elemento es el numero natural $i$.

Si $(A_1,A_2,...)$ es una infinitupla de conjuntos, entonces usaremos ${\bigcup }_{i=1}^{\infty }{A}_i$ o ${\bigcup }_{i\ge 1}{A}_i$ para denotar al conjunto $$\{a:a\in A_i,paraalguni\in N\}$$