Ya que en estas estructuras tenemos tres operaciones distinguidas, denotadas genericamente con \(\mathsf{s}\), \(\mathsf{i}\) y \(c\) y ademas tenemos dos elementos distinguidos, denotados genericamente con los numerales \(0\) y \(1\), los terminos elementales de reticulados complementados seran dados por las siguientes clausulas
adhocprefix-adhocsufix Los numerales \(0\) y \(1\) son terminos elementales de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Cada variable es un termino elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Cada nombre de elemento fijo es un termino elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(t\) es un termino elemental de reticulados complementados, entonces \(c(t)\) es un termino elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(t\) y \(s\) son terminos elementales de reticulados complementados, entonces \((t\;\mathsf{s\;}s)\) es un termino elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(t\) y \(s\) son terminos elementales de reticulados complementados, entonces \((t\;\mathsf{i\;}s)\) es un termino elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Una palabra es un termino elemental de reticulados complementados si y solo si se puede construir usando las clausulas anteriores
Deberia quedar claro que arriba \(c(t)\) denota el resultado de concatenar las 4 siguientes palabras \[c\;\;\;\;\;\;(\;\;\;\;\;\;\;\;\;t\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\] es decir que \(c(t)\) es una palabra de longitud \(\left|t\right|+3\). Algunos ejemplos:
adhocprefix-adhocsufix \((0\;\mathsf{s\;}c(y))\)
adhocprefix-adhocsufix \(c(0)\)
adhocprefix-adhocsufix \(c((x\mathsf{\;s\;}y)\;\mathsf{s}\;z))\)
adhocprefix-adhocsufix \((c(a)\;\mathsf{s\;}z)\;\mathsf{i\;}x)\)
adhocprefix-adhocsufix \(c(c(c(b)))\)
Las siguientes clausulas definen el concepto de formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(t\) y \(s\) son terminos elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((t=s)\) es una formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son formulas elementales de reticulados complementados, entonces \((\varphi_{1}\wedge\varphi_{2})\) es una formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son formulas elementales de reticulados complementados, entonces \((\varphi_{1}\vee\varphi_{2})\) es una formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son formulas elementales de reticulados complementados, entonces \((\varphi_{1}\leftrightarrow\varphi_{2})\) es una formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son formulas elementales de reticulados complementados, entonces \((\varphi_{1}\rightarrow\varphi_{2})\) es una formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi\) es una formula elemental de reticulados complementados, entonces \(\lnot\varphi\) es una formula elemental de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi\) es una formula elemental de reticulados complementados, entonces las palabras \[\forall x\varphi\;\;\;\forall y\varphi\;\;\;\forall z\varphi\;\;\;...\] son formulas elementales de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Si \(\varphi\) es una formula elemental de reticulados complementados, entonces las palabras \[\exists x\varphi\;\;\;\exists y\varphi\;\;\;\exists z\varphi\;\;\;...\] son formulas elementales de reticulados complementados
adhocprefix-adhocsufix Una palabra es una formula elemental de reticulados complementados si y solo si se puede construir usando las clausulas anteriores
Notese que por ejemplo la palabra \((x\leq y)\) no es una formula elemental de reticulados complementados. Esto es debido a que en la definicion de reticulado complementado solo intervienen las operaciones \(\mathsf{s},\mathsf{i},c\) y los elementos distinguidos \(0,1\).
Por supuesto, los terminos o formulas elementales de reticulados complementados en los cuales no ocurran nombres de elementos fijos seran llamados puros.
Dejamos al lector dar las definiciones de formula elemental de reticulado terna y de formula elemental de reticulado acotado. A continuacion analizaremos las formulas elementales de otros tres tipos de estructuras.